De paradox van Zeno kan je hier in detail lezen, ik geef maar een korte samenvatting.
Snelle Achilles en de trage schildpad houden een loopwedstrijd. Omdat de schildpad trager is krijgt hij een eind voorsprong.
Maar Achilles zal de schildpad nooit kunnen inhalen want wanneer Achilles het startpunt van de schildpad heeft bereikt, zit deze al op een nieuw punt. En als Achilles dit punt bereikt heeft, zit de schildpad weer een eind verder. En als Achilles daar beland is, is de schildpad ook weer wat verder.
Deze redenering kan je tot in het eindeloze doortrekken … dus voila … Achilles zal de schildpad nooit inhalen!!!
Dat de paradox van Zeno niet klopt, dat voelt iedereen wel aan, maar wat er juist niet klopt aan de redenering die toch oh zo logisch lijkt … daar was ik nog niet uit.
Sinds ‘de’ wiskundeles in ’t middelbaar brak ik er mijn hoofd over en ’t is me altijd bijgebleven…
Tot nu. In de middagpause waren we hierover bezig (ja wij vinden wiskundige paradoxen boeiend) en ineens viel mijne frank.
De redenering klopt inderdaad … tot juist voor het moment dat Achilles de schildpad inhaalt (daar stopt de redenering immers).
De paradox zoomt altijd meer en meer in tot aan het punt van samenkomst … stel dat in werkelijkheid Achiles op 60 minuten de schildpad inhaalt, dan bekijken we eerst de situatie op 30 minuten, dan op 45 minuten, dan op 52,5 min, vervolgens op 56,25 … maar de redenering gaat niet tot aan 60min geraken.
In werkelijkheid snelt Achilles de schildpad dus na 60 minuten gezwind voorbij. De afbeeldingen … gevonden op ’t internet (ik bleek niet de enige te zijn die deze paradox al ontmaskerd had) … maken het hopelijk wat duidelijker.
Je kan deze paradox perfect wiskundig bewijzen, maar dat ga ik hier niet uit de doeken doen. In de paradox laten ze telkens de tijd even stilstaan, maar in het echte leven kunnen we dit jammer genoeg niet …. dus Zeno loopt de schildpad wel voorbij. Interessante afbeeldingen trouwens !
Kom weer tot de conclusie dat ik geen wiskundig brein heb……………..
XO Heidi
Meer, meer, MEEEER!
Drie vrienden gaan naar een hotel.
De hotel manager verteld dat een kamer 30 euro kost, dus ze betalen elk 10 euro en gaan naar hun kamer.
Een tijdje later realiseert de manager zich dat vanwege een kortingsactie de kamer maar 25 euro kost, dus hij stuurt de portier met 5 euro naar boven. De portier snapt maar niet hoe hij de 5 euro in drieën kan splitsen en geeft de vrienden elk 1 euro terug en stopt 2 euro in zijn zak.
Dit betekent dat de vrienden nu elk 9 euro betaald hebben, een totaal van 27 euro. Tel daarbij de 2 euro die de portier in zijn zak heeft, dat geeft 29 euro.
Waar is de verloren euro gebleven?
@Marjan: hier ook een foute redenering. De 3 mannen hebben elk 9 euro betaalt, dit geeft in totaal 27 euro. Eigenlijk moest dit maar 25 euro zijn, en de 2 euro die ze teveel betaald hebben zit in de zak van de portier.
Gevaarlijk hé, u laten meeslepen in een redenering. Zelf redeneren is nog steeds het beste …
“wat we zelf doen, doen we weerom beter”
5 euro delen door 3 = 1,6666666666666……
de portier deelt 3 euro uit, dus 3 x 0,6666666666….. = 1,999999…. te weinig
stel dat de portier elkeen 1,66 euro zou gegeven hebben (samen 4,98 euro, zijnde 0,02 rest voor de portier)
dan had elkeen nog steeds 0,02 gedeeld door 3 = 0,0066666….. te weinig teruggekregen
enzovoort…..
5 kan je nooit delen in 3 gelijke stukken
een simpele ilusie van tijd
en ik kan alleen nog maar aan Liana denken